OpenAI heeft 372 wiskundige resultaten gepubliceerd die volgens het bedrijf door kunstmatige intelligentie zijn gevonden. Een van de meest opvallende claims is een bewijs van de Unique Games Conjecture, een belangrijk onopgelost probleem binnen de theoretische informatica.
De conjectuur van Subhash Khot speelt een grote rol bij de analyse van optimalisatieproblemen. Als de stelling klopt, zijn veel van die problemen ook moeilijk benaderbaar wanneer niet de exacte oplossing, maar een zeer goede benadering wordt gevraagd. Het onderwerp is jarenlang onderzocht door onder anderen complexiteitstheoreticus Dana Moshkovitz.
Controle door wiskundigen moet nog beginnen
De resultaten zijn nog niet door mensen begrepen of onafhankelijk bevestigd. Voor sommige bewijzen is een Lean-certificaat beschikbaar, een formele controle die met het bewijsassistentensysteem Lean kan worden nagekeken. Zo'n certificaat kan helpen om logische fouten op te sporen, maar neemt niet weg dat onderzoekers moeten vaststellen of de formele stappen correct zijn vertaald en of de gebruikte definities en aannames kloppen.
Moshkovitz noemt het voorgestelde bewijs van de Unique Games Conjecture zeer moeilijk leesbaar. Volgens haar gebruikt het een nieuwe, recursief opgebouwde code en een test met ruis. Ook zouden verwijzingen naar eerder werk niet altijd duidelijk maken waarom die resultaten ondanks bekende onmogelijkheidsresultaten kunnen worden toegepast.
Naast de conjectuur bevat de verzameling claims over uiteenlopende gebieden. Zo wordt gesteld dat probabilistische logaritmische ruimte gelijk is aan deterministische logaritmische ruimte, aangeduid als L=BPL. Ook zouden de Fouriertransformatie en gehele getallen in minder dan O(n log n) tijd kunnen worden berekend, waarmee een grens uit de jaren 60 wordt doorbroken.
Verder noemt de verzameling een positieve oplossing voor het Unitary Synthesis Problem. Volgens die claim bestaat voor iedere n-qubit-unitaire transformatie een klassieke orakelmachine waarmee de transformatie in kwantumpolynomiale tijd kan worden uitgevoerd. De publicatie geeft echter geen efficiënte methode om zo'n orakel te construeren.
Andere aangekondigde resultaten gaan over kwantumcomplexiteit, matching in algemene grafen, matrixvermenigvuldiging in O(n 9/4) tijd en de onberekenbaarheid van het oplossen van polynoomvergelijkingen over de rationale getallen. Ook wordt vooruitgang gemeld rond de Riemann-hypothese en het Hodge-vermoeden.
De eerste reacties uit de wiskundige gemeenschap zijn daarom voorlopig vooral gericht op verificatie. Pas na controle door onafhankelijke onderzoekers kan worden vastgesteld welke van de 372 resultaten standhouden en welke doorbraken daadwerkelijk nieuw zijn.
